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算法设计背包

来源:www.6sjivn.com 时间:2024-05-15 09:21:59 作者:巧夺设计网 浏览: [手机版]

算法设计背包(1)

背包问题的定义

  背包问题一个经典的组合优化问题,它的基形式:给定一组物品,每种物品都自己的重量和价值,在限定的总重量内,选择其中若干个物品,使得物品的总价值最大来源www.6sjivn.com

背包问题的分类

  背包问题可以分为 01 背包、完全背包和多重背包三种情

  01 背包:每种物品只一个,可以选择或不选择。

完全背包:每种物品可以选择无限次。

  多重背包:每种物品次数www.6sjivn.com巧夺设计网

01 背包问题的

  01 背包问题可以使用动态划的方法来决。

设 f[i][j] 表示前 i 个物品入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。

  则态转移方程:f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i])。

  其中,w[i] 表示第 i 个物品的重量,v[i] 表示第 i 个物品的价值来源www.6sjivn.com

初始态:f[0][0] = 0。

最终结果:f[n][m],n 表示物品的总数,m 表示背包的容量。

完全背包问题的

  完全背包问题也可以使用动态划的方法来决。

设 f[i][j] 表示前 i 个物品入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值原文www.6sjivn.com

  则态转移方程:f[i][j] = max(f[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i])。

  其中,k 表示第 i 个物品的数量,w[i] 表示第 i 个物品的重量,v[i] 表示第 i 个物品的价值。

  初始态:f[0][0] = 0。

最终结果:f[n][m],n 表示物品的总数,m 表示背包的容量来自www.6sjivn.com

算法设计背包(2)

多重背包问题的

  多重背包问题可以使用二进拆分的方法来决。

将第 i 个物品拆分成若干个物品,每个物品的重量和价值都原来的一部分,如第 i 个物品的重量为 w[i],价值为 v[i],数量为 c[i],则将其拆分成 c[i] 个物品,每个物品的重量为 w[i]/2^k,价值为 v[i]/2^k,其中 k 为非负整数。

  然后将拆分后的物品作 01 背包问题,使用动态划的方法来决。

总结

  背包问题一个经典的组合优化问题,可以分为 01 背包、完全背包和多重背包三种情巧.夺.设.计.网。不同情下,可以使用不同的法来决。其中,01 背包和完全背包问题可以使用动态划的方法来决,多重背包问题可以使用二进拆分的方法来决。

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